Не берясь говорить о том, как эта наука преподавалась у других (т.е. основываясь лишь на своем опыте), ты хочешь отметить, что логика, на твой взгляд, не дает одного ключевого элемента - понятия.
Понятие - это то, что из себя представляет каждая отдельная часть логического заключения. Не зная, чем ты оперируешь, не зная, какого оно размера, ты обречен совершать логические ошибки, и никакие схемы тебе не помогут.
"Все марсиане - головотяпы", - сказал преподаватель логики на первом занятии много лет назад для примера. И только сейчас ты понял, что же тебя смутило тогда в этой формулировке, почему одна эта фраза полностью и до конца семестра (хотя, будем честны, на намного более длительный срок) лишила тебя доверия к этой науке.
Суть в том, что ты не обладал на тот момент пониманием понятия "головотяп". И по сей день не можешь четко и уверенно сказать, что включает в себя понятие "марсианин" (кроме того, что это "некто с Марса", что совершенно не помогает проверить правдивость приведенного выше утверждения). Это делало и делает невозможным дальнейшее логическое построение, так так... а на чем его, собственно, строить?
Логика, преподаваемая в университете, хороша на уровне схем. "А - это Б. Б обладает качеством В. А обладает качеством В". Но что происходит, когда пытаешься встроить в эту схему переменные, понятия которыми не обладаешь? "Верблюд - это тригонометрия. Тригонометрия умеет вязать. Верблюд умеет вязать". Вот что получается, когда ты не обладаешь пониманием того, что такое "верблюд", "тригонометрия" и "вязать". Самое смешное, что с точки зрения голой схемы это утверждение корректно. Что делает его не логичным? Знание о понятии.

Именно на уровне понятия совершается невероятная масса нарушений логики на бытовом уровне.
Очень часто в речи люди оперируют словами, которые понимают лишь интуитивно. Примерно как марсианина, приведенного выше. Не пытаясь сформулировать сначала понятие о том, о чем говорят, они создают страшнейшие логические неувязки. Не задаваясь вопросом, на чем, собственно, они строят свои логические построения, они уверенно делают новые и новые следствия, что в итоге приводит подчас к очень стремным и диким выводам.
А самое ужасное в этом то, что эти построения на первый взгляд действительно выглядят логичными.
И получая лишь вывод, ты подчас даже невольно теряешься, ведь все идет строго по схеме. Все выглядит достоверным! Чувствуешь, что что-то не так, но сформулировать не получается, потому что все построено логически верно.
"Я умею летать, потому что я не пингвин", - слышишь ты. Схема проста: "Пингвины не летают. Я не пингвин. Я умею летать". Логично? Логично. Если не обладать знаниями о понятиях.

Все это в вопрос о том, почему на свете так много людей, чьи утверждения звучат логично, но таковыми не являются. И почему так сложно убедить их в обратном. Ошибку понятия довольно сложно обнаружить, но куда сложнее - доказать, что она имеет место быть.